# Reduced Matrix

## Reduce Matrix Introduction

在Ansys Q3D中，`reduce matrix`選項主要用於簡化計算過程，進而降低模擬的計算量和時間。當你啟用`reduce matrix`功能時，Ansys Q3D會進行矩陣簡化，去除那些對最終結果貢獻不大的矩陣元素。

這個過程是通過對電容矩陣或感應矩陣進行近似處理來實現的，目的是保留那些對系統電性能影響最大的元素，同時去除那些影響較小的元素。這樣做可以使模擬更加高效，特別是在處理大型系統或複雜結構時，能夠顯著節省計算時間和資源。

然而，使用`reduce matrix`時也需要小心，因為過度的簡化可能會忽略一些重要的電磁互作用，導致模擬結果的準確度降低。因此，在使用這個功能時應該根據具體的模擬需求和精度要求來決定是否啟用及其程度。

## Float at Infinity

Float at Infinity 簡化矩陣讓使用者可以對無窮遠電荷為零的情況做估算，從而導致無窮遠處的電勢浮動變為零，從而使您能夠使用局部接地作為參考。

在計算電容時，Q3D Extractor 使用無窮遠處的電壓作為參考，並假定該電壓為零。 這意味著問題區域內的電荷被無窮遠處的電荷平衡——也就是說，在無窮遠處感應出電荷。

<figure><img src="https://2341182402-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FYX9lLIG4fMuQYmLGKTSo%2Fuploads%2FNsLQ9h8vGsdm6oK4GWnu%2Fimage.png?alt=media&#x26;token=9c55c7d2-10a7-452d-bef3-20485794c0ea" alt=""><figcaption><p>圖0-2</p></figcaption></figure>

## 平行板電容應用

平行板電容器是一種常見的電容器，由兩塊平行且相隔一定距離的導體板組成，這兩塊導體板之間通常充滿了電介質（如空氣或其他絕緣材料）。在電路中廣泛應用，如用於穩定電壓、過濾噪聲、存儲能量等。當這兩塊導體板分別被充電時，它們會存儲電能。這種儲能的能力稱為電容，表示為C，單位是法拉（F）。

平行板電容器的電容值依賴於導體板的面積（A）、板間的距離（d）以及電介質的電容率（ε）。電容的計算公式為：

C = ε\*A/d&#x20;

其中：

* ( C ) 是電容，單位為法拉（F）
* ( ε ) 是電介質的絕對電容率，等於電介質的相對電容率（(εr )）乘以真空的電容率（( ε0 )），其中 ( ε0 ) 的值約為 ( 8.85 \*10^{-12} ) 法拉每米（F/m）
* ( A ) 是導體板的面積，單位為平方米（m²）
* ( d ) 是板間距離，單位為米（m）

當電介質的相對電容率（( εr )）增加時，電容也會增加，這意味著可以存儲更多的電能。此外，隨著導體板面積的增加或板間距離的減少，電容也會相應增加。

例如下圖0-3的例子，這是一個簡單的小型平行板電容，如果忽略邊緣效應做簡單計算，他的電容值約會是0.221pF，但請注意這個電容並不考慮上板與下板獨立對無窮遠地的影響。如果想要看整體影響，請使用 Float at Infinity，可以看到此時會得到的值是0.356pF，但這個值的意義是 C12+C11//C22 (細節可以參考圖中的等校電路)。

<figure><img src="https://2341182402-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FYX9lLIG4fMuQYmLGKTSo%2Fuploads%2FBoef3ax9GGGINiaNu0gA%2Fimage.png?alt=media&#x26;token=8557754f-3968-4c51-bff4-0b8ed5d75d61" alt=""><figcaption><p>圖0-3</p></figcaption></figure>

再舉一個例子如圖0-4，當我們評估大一點的電容板的時候，其實 C11 與 C22 的效應非常的小，如果想要評估較真實的等校電路，用了 Float at Infinity 後，還可以加入 Ground Net 的 reduced matrix，讓矩陣更為簡潔。

<figure><img src="https://2341182402-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2FYX9lLIG4fMuQYmLGKTSo%2Fuploads%2F84Rco8gfShwS35c1bJ2x%2Fimage.png?alt=media&#x26;token=c296d17c-b249-4e0b-8d28-58e5bd22fb71" alt=""><figcaption><p>圖0-4</p></figcaption></figure>

也由上面兩個例子，我們看到，其實當電容很大的時候，不一定需要用 Float at Infinity 來評估 C11 和 C22 的效應。使用者可以自行考量使用方法。
