> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://eeman.gitbook.io/network-data-explorer/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://eeman.gitbook.io/network-data-explorer/causality-and-passivity.md).
# Causality & Passivity
在頻域數據分析中，Causality（因果性）和Passivity（被動性）是兩個非常重要的概念。不論是量測或模擬數據，在使用數據時都應該先確認。
## 檢查頻域數據的因果性和被動性
不論是量測或模擬的頻域數據，在使用數據時都應該先確認其因果性和被動性。
1. **檢查因果性：**
* 使用Kramers-Kronig關係：確定頻域響應函數的實部和虛部之間的關係是否滿足因果性的數學條件。
* 時域分析：將頻域數據轉換回時域，觀察響應是否在輸入信號之前有非零值。
{% hint style="info" %}
Kramers-Kronig關係（Kramers-Kronig Relations）是一組數學關係，用於描述物理系統中頻域響應函數的實部和虛部之間的關聯性。這些關係的基礎是因果性原則，該原則指出系統的響應在時間上不能先於其激勵。
{% endhint %}
* **檢查被動性：**
* 散射參數矩陣分析：計算S參數矩陣，並檢查其是否為正定矩陣。
* 能量守恆：計算輸入和輸出信號的能量，確保輸出信號的能量不超過輸入信號的能量。
## Causality（因果性）
因果性指的是系統的輸出僅依賴於當前及之前的輸入，這意味著輸出不能預見未來的輸入。換句話說，在時間域中，系統的響應必須在輸入信號到達後才開始，這是一個物理上合理的條件。在頻域中，因果性通常體現為希爾伯特變換（Hilbert Transform）的滿足。這可以用來檢查系統的頻率響應函數是否符合因果性。具體來說，如果系統的時域響應是因果的，那麼其頻域響應的實部和虛部之間會存在一定的數學關係（即Kramers-Kronig關係）。
{% hint style="info" %}
希爾伯特變換（Hilbert Transform）是一種線性積分變換，廣泛應用於信號處理和分析(例如:**瞬時頻率估計、包絡檢測、信號分解**)。它的主要功能是將一個實信號轉換成其解析信號（Analytic Signal），解析信號由原始信號和其希爾伯特變換的虛部組成。
{% endhint %}
在阻抗或S參數的上下文中，因果性指的是信號的傳遞方向，即信號是否可以從一個端口傳輸到另一個端口。如果信號的傳遞方向是唯一的，則資料是因果的。如果有多種信號傳遞方向，則資料是非因果的。
在阻抗和S參數測量中，因果性是一個非常重要的概念。因為被測量的設備通常是被動的，即不會增加或減少信號的總能量，因此信號的傳遞方向應該是唯一的。如果測量出來的阻抗或S參數不是因果的，則可能存在測量中的錯誤或設備存在不可忽略的非線性效應。
在阻抗或S參數的實際應用中，因果性的概念也很重要。例如，在設計射頻電路時，需要確保信號從輸入端口傳輸到輸出端口時不會發生反向傳播或回饋。因此，需要對阻抗或S參數進行因果性檢查，以確保設計的可靠性和穩定性。
在NDE的工具中，如圖2-1，我們可以執行上排工具列的Causality。
圖2-1
執行後會出現因果性的容忍度選項，如果不確定需求可以使用預設值就好。如圖2-2。
圖2-2
接著再勾選上排的Causality Reports，就可以觀察數據因果性。除了圖2-3的Matrix圖表呈現，也可以選擇其他選項來做數據的呈現。
圖2-3
## Passivity（被動性）
另一個重要的是Passivity（被動性），而Passivity通常用在S參數。
被動性是指系統不會產生能量，也就是說，系統在任何情況下都不會輸出比其輸入更多的能量。被動性是物理系統穩定運行的一個基本特徵，特別是在射頻和微波工程中，這一特性尤為重要。
S參數的passivity是指S參數矩陣滿足能量守恒的條件，即當信號從一個端口進入網絡並經過網絡傳輸到另一個端口時，傳輸過程中不會產生能量的淨損耗。也就是說，對於所有可能的輸入信號，輸出信號的能量總是小於或等於輸入信號的能量。
具體來說，S參數矩陣的passivity表示為：
∑(|S\_ij|^2 - |S\_ji|^2) ≤ 1
其中，i和j分別表示網絡的不同端口，|S\_ij|表示從端口i到端口j的S參數模型，|S\_ji|表示從端口j到端口i的S參數模型。左側的求和式表示所有傳輸路徑的功率損耗之和，右側的1表示網絡總的輸入功率。
如果一個S參數矩陣滿足passivity條件，則該網絡是被動的，即不會增加或減少信號的總能量。被動網絡具有許多重要的應用，例如在天線、濾波器和功率放大器等無線電頻率電路中。
在匯出的資料選項中，如果需要，可以勾選Enforce Passivity。如圖2-4。
圖2-4